灵鹊做题网两个关于函数图象对称性的结论
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 05:32:14
两个关于函数图象对称性的结论
1、设函数y=f(x)定义在R上的函数,则函数y=f(x-m)与y=f(m-x)(m>0) 的图象关于__________ 对称.
2、函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于________对称.
第一题正确
第二题答案是(b-a)/2
如果函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)对于任意x都成立，那么对称轴就是(a+b)/2.
麻烦您再看一下！
1、设函数y=f(x)定义在R上的函数,则函数y=f(x-m)与y=f(m-x)(m>0) 的图象关于__________ 对称.
2、函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于________对称.
第一题正确
第二题答案是(b-a)/2
如果函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)对于任意x都成立，那么对称轴就是(a+b)/2.
麻烦您再看一下！
1.x=0
2.x=(a+b)/2.
∵y=f(a+x)=f[(a+b)/2+(a-b)/2+x]=f[(a+b)/2+t],其中t＝(a-b)/2+x,
而y=f(b-x)=f[(a+b)/2-(a-b)/2-x]=f[(a+b)/2-((a-b)/2+x)]＝f[(a+b)/2-t],
所以：函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x＝(a+b)/2对称.
2的答案就是x=(a+b)/2.不是x=(b-a)/2.若是后者,当a＝b时对称轴就成x＝0了,这显然错误.其实当a＝b时对称轴显然是x＝a,与我这里的答案符合.
2.x=(a+b)/2.
∵y=f(a+x)=f[(a+b)/2+(a-b)/2+x]=f[(a+b)/2+t],其中t＝(a-b)/2+x,
而y=f(b-x)=f[(a+b)/2-(a-b)/2-x]=f[(a+b)/2-((a-b)/2+x)]＝f[(a+b)/2-t],
所以：函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x＝(a+b)/2对称.
2的答案就是x=(a+b)/2.不是x=(b-a)/2.若是后者,当a＝b时对称轴就成x＝0了,这显然错误.其实当a＝b时对称轴显然是x＝a,与我这里的答案符合.