如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)（1）求改抛物线的对应函数关系式（2

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:55:57

如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)

（1）求改抛物线的对应函数关系式（2）将该抛物线向下平移m个单位,设得到的抛物线顶点为A,与x轴交点为B,C若三角形ABC为等边三角形

求m的值,设点A关于x轴的对称点为D,在抛物线上是否存在点P,使点CBDP组成的四边形为菱形,若果有,请求出坐标

如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)（1）求改抛物线的对应函数关系式（2

(1)y=ax²+bx+c,所以:y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
顶点为(1,0),所以：
-b/2a=1
4ac-b²=0
且经过点(0,1),所以：
1=a×0²+b×0+c
以上三个方程联立求解,得：
a=1,b=-2,C=1
答案：该抛物线的对应函数关系式：y=x²-2x+1或y=(x-1)²
（2）将该抛物线向下平移m个单位后的函数表达式为：y=(x-1)²-m（m>0）
①当x=1时,y=-m,即点A坐标为（1,-m）.即AQ=-m
②y=(x-1)²-m与x轴的交点为：0=(x-1)²-m,解得：
x=1+√m 或 x=1-√m,所以：B（1-√m,0）,C（1+√m,0）

所以：QC=√m
在正三角形ABC中,AQ=√3PC=√3√m=√3m
③由上面两个结论,得：
-m=√3m
解得：m=0(舍去)或m=3
答案：m=3.
(3)由（2）可知,抛物线方程为：y=(x-1)²-m,m=3,所以
y=(x-1)²-3,所以,y=x²-2x-2
把m=3带入,得出：B（1-√3,0）,C（1+√3,0）
A（1,-3）,D与A关于x轴对称,所以D（1,3）.
设P（x,y)
CBDP为菱形,必须PC=PD=BC=1+√3-(1-√3)=2√3
所以：PC²=PD²=12
所以：PC²=(x-1-√3)²+(y-0)²=12
PD²=(x-1)²+(y-3)²=12
y=x²-2x-2
上面三个方程联立求解,无解!（自己去计算吧）
所以,不存在.

如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)（1）求改抛物线的对应函数关系式（2 已知,抛物线y=ax^2+bx+c的顶点是2-1 且经过点1-0 则抛物线的函数关系式为什么? 抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1,0）,且经过点（0,-1）,则对应的函数解析式为抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1,0）,且经过点（0,-1）,则对应的函数解析式为? 已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1,0）,且经过点（0,1）若抛物线y=aX2+bX+C的顶点是A（2,1）且经过点B（1,0）则抛物线的函数关系式为什么已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点(0,3),求这条抛物线对应的函数表达式. 已知抛物线y=-x的平方+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0). 1、求抛物线的关系式 2、求抛物线的顶点坐标 ( 已知抛物线Y=AX^+BX+C的顶点为（-2,3）过点（-1,5）这该抛物线的函数关系式为? 抛物线顶点为（-2,-3）且过（0,1）确认y=ax^2+bx+c的关系式已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(2,3)且经过原点,求抛物线的关系式 1抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（2,3）且经过点（3,1）,求此函数的解析式