随机过程的定义首先：相关书籍上讲到,“随机过程是一组依赖于t的随机变量”,请问这句话该如何理解?最好举出一个比较常见的案

随机过程的定义
首先：相关书籍上讲到,“随机过程是一组依赖于t的随机变量”,请问这句话该如何理解?最好举出一个比较常见的案例,
再者：“两个随机过程的有限维分布相同,但并不能确定两个随机过程就是相同的”,这又是怎么理解呢?也请举出一个案例,

随机过程定义[1]
1.设随机试验的样本空间为 ,对于空间的每一个样本 ,总有一个时间函数 与之对应,而对于空间的所有样本 ,可有一组时间函数 与其对应,那么,此时称此组时间函数 .
2.对于某一固定时刻 ,为时间函数在 时 的状态,它是一个随机变量,它的样本空间为 .如果把该状态样本空间描述为状态函数的形式,那么我们依赖于时刻t就有一组这样的状态函数,我们称此组状态函数 .
定义1与定义2本质上是一致的,后者常用于做理论分析.
讨论
1.若t和x都是变量,则随机过程是一组样本记录,可用全部样本记录的集合描述；
2.若t是变量,而x是固定值,则随机过程只是一个样本记发,它可描述为一个确定的时间函数；
3.若t是固定值,而x是变量,则随机过程是一个随机变量,它只是全部样本记录中某个固定时刻的点集合；
4.若t和x都是固定值,则随机过程是确定值.
显然,只有（1）才反映一个随机变量的完整的随机过程,其他都只是随机过程的一个样本或样点.
随机过程分类[1]
1.按时间和状态是否连续分为：连续型随机过程、离散型随机过程、连续随机序列、离散随机序列；
2.按样本函数形式分为：不确定随机过程和确定随机过程；
3.按随机过程分布函数的特性不同分为：平稳过程、马尔克夫过程、独立增量过程等；
4.按有无平稳性分为：平稳随机过程和非平稳随机过程；
5.按有无各态历经分为：各态历经随机过程和非各态历经随机过程；
6.按功率谱特性分为：
随机过程的统计特性
1.随机过程的均值函数
计算随机过程均值的方法有两种,一是关于总体样本点的平均,简称总体平均；二是关于时间样本点的平均,简称时间平均.
究竟采用上述哪种平均法,可根据随机变量的随机过程是否为平稳随机过程加以确定.但不论是否为平稳过程,采用总体平均的方法总是通用的.
（1）
该均值对平稳随机过程来说,为物理量随机信号的平均幅值,它反映了物理量的随机信号的直流分量.
2.随机过程的协方差函数
3.随机过程的方差函数
对于平稳随机过程来说,它是一种定量反映物理量随机信号脉动能量大小的一个量.
4.随机过程的相关函数
5.随机过程协方差函数与相关函数之间的关系
6.随机过程均值函数、方差函数之间的关系
均方值函数为方差函数与均值函数的平方之和,即对平稳随机过程来说,随机信号的总体能量为直流能量与脉动能量之和.
7.单个样本记录的时间平均
时间平均是一种针对“各态历经”过程的随机信号统计特征的平均方法.它只需要一个样本记录 ,并从中获取随机信号的统计特征.值得一提的是,由于物理现象中大多数参变量的信号为平稳过程,并可将它们近似为各态历经的,所以工程中对于获取有关平稳过程随机信号的统计特性常采用时间平均法.
对于一个平稳随机过程来说,信号的时间平均结果应与总体平均的结果具有同样的效果.
几个重要的随机过程
1.平稳随机过程
采用和或计算随机过程的一阶矩和二阶矩时,如果其结果不随给定时刻t而变化,那么该随机过程就为弱平稳过程或广义平稳过程,工程上也称之为平稳过程.
2.
如果对于一个随机过程来说,除了一阶矩和二阶矩的结果外,它的无限个高阶矩和联合矩的结果都不随给定时刻t而变化,那么该随机过程就为强平稳过程.
3.
在采用和或求取随机过程的一阶矩和二阶联合矩时,只要它们的结果中有一个随给定时刻t而变化,那么该随机过程就为非平稳过程.
4.各态历经过程
对于在可能控制的相同实验条件下所有样本记录来说,如果它们每一个样本记录都包含相同的随机现象的特征信息,则可称该随机现象的随机过程为各态历经的.显然,对“各态历经”过程的随机信号来说,无需采用总体平均这一方法获取信号的平均值,而只需取一个单个样本作时间平均即可.工程上,一般可以将一个平稳的随机过程看成是“各态历经”的.