灵鹊做题网高中数学高一集合问题,求解释!答得好追加分
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 14:20:37
高中数学高一集合问题,求解释!答得好追加分
已知集合A中元素是a+2,（a+1）²,a²+3a+3,若1∈A,求实数a的值.
求解释：若a+2=1,则a=-1,此时A中元素为1,0,1
其中一个 1是哪来的? 是a+2=1的? 还是?
来自： 人教B版非常学案配套卷部分课时作业（一）第8题.
已知集合A中元素是a+2,（a+1）²,a²+3a+3,若1∈A,求实数a的值.
求解释：若a+2=1,则a=-1,此时A中元素为1,0,1
其中一个 1是哪来的? 是a+2=1的? 还是?
来自： 人教B版非常学案配套卷部分课时作业（一）第8题.
集合中的元素具有互异性,即集合中任意两个元素都是不同的对象
所以若a+2=1,则a=-1
此时A中元素为1,0
其中的1可以理解为是a+2的值,也可以理解为是a²+3a+3的值,
但这样这个集合只有两个元素了,和题目中有3个元素不符了,所以应该排除这种情况,
若(a+1)²=1,则a=0,
集合元素为2,1,3,
若a²+3a+3=1,则a²+3a+2=0,a1=-1,a2=-2,a=-1排除了,a只能为-2,
集合元素为-2,1
但这样这个集合只有两个元素了,和题目中有3个元素不符了,所以也应该排除这种情况,
所以a=0
再问： 也就是说，当a=-1时，另外两个式子的a=1时，不能重复（互异性）对么？
再答： a=-1时，另外两个式子的值都是1，不符合集合元素的互异性，所以a=-1被排除了
所以若a+2=1,则a=-1
此时A中元素为1,0
其中的1可以理解为是a+2的值,也可以理解为是a²+3a+3的值,
但这样这个集合只有两个元素了,和题目中有3个元素不符了,所以应该排除这种情况,
若(a+1)²=1,则a=0,
集合元素为2,1,3,
若a²+3a+3=1,则a²+3a+2=0,a1=-1,a2=-2,a=-1排除了,a只能为-2,
集合元素为-2,1
但这样这个集合只有两个元素了,和题目中有3个元素不符了,所以也应该排除这种情况,
所以a=0
再问： 也就是说，当a=-1时，另外两个式子的a=1时，不能重复（互异性）对么？
再答： a=-1时，另外两个式子的值都是1，不符合集合元素的互异性，所以a=-1被排除了