直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为______.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:58:52
直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为______.
由题知抛物线焦点为(1,0)
当直线的斜率存在时,设为k,则焦点弦方程为y=k(x-1)
代入抛物线方程得所以k2x2-(2k2+4)x+k2=0,由题意知斜率不等于0,
方程是一个一元二次方程,由韦达定理:
x1+x2=
2k2+4
k2
所以中点横坐标:x=
x1+x2
2=
k2+2
k2
代入直线方程
中点纵坐标:
y=k(x-1)=
2
k.即中点为(
k2+2
k2,
2
k)
消参数k,得其方程为
y2=2x-2
当直线斜率不存在时,直线的中点是(1,0),符合题意,
故答案为:y2=2x-2
当直线的斜率存在时,设为k,则焦点弦方程为y=k(x-1)
代入抛物线方程得所以k2x2-(2k2+4)x+k2=0,由题意知斜率不等于0,
方程是一个一元二次方程,由韦达定理:
x1+x2=
2k2+4
k2
所以中点横坐标:x=
x1+x2
2=
k2+2
k2
代入直线方程
中点纵坐标:
y=k(x-1)=
2
k.即中点为(
k2+2
k2,
2
k)
消参数k,得其方程为
y2=2x-2
当直线斜率不存在时,直线的中点是(1,0),符合题意,
故答案为:y2=2x-2
直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为______.
直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为?这个是怎么消去参数k的
过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是多少
经过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点,若线段AB的斜率为K,中点M的轨迹方程是?
已知直线l经过抛物线y²=4x的焦点F,且与抛物线的交于A、B两点,求焦点弦AB的中点M的轨迹方程
抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程
直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为3,则|AB|=______.
设过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且AB中点为M,则点M的轨迹方程是
斜率为1的直线与抛物线y2=2x交于不同两点A、B,求线段AB中点M的轨迹方程.
过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A,B两点,则以F为圆心、AB为直径的圆的方程是 ______.
过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点.求△AOB的重心G的轨迹C的方程.