如何建立“曲线上任意一点的切线介于两坐标轴之间的部分被切点等分”的微分方程

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:21:21

设切点(x0,y0),则在此点切线的斜率为y ' ,直线方程为：y - y0 = y ' * (x - x0).
与坐标轴的交点为：(0,y0 - x0 * y ')、(x0 - y0 / y ',0),被切点平分,故有：
y0 - x0 * y ' = 2y0 => y ' = - y0 / x0 ,由切点的任意性,将 (x0,y0) 改记为 (x,y) ,则有：
y ' = -y / x = dy / dx => 1/y dy = -1/x dx => ln y = -ln x + C1 => y = C * e^(-x).

如何建立“曲线上任意一点的切线介于两坐标轴之间的部分被切点等分”的微分方程曲线上任意一点的切线介于两坐标轴的部分恰为切点所平分,这个条件的微分方程还怎么列啊? 曲线上任意一点的切线与横轴的交点的横坐标等于切点横坐标的一半,试建立曲线所满足的微分方程? 曲线上任意一点的切线与横轴的交点的横坐标等于切点横坐标的一半,试建立曲线所满足的微分方程. 已知曲线y=y(x)通过点(2,3),该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分证明曲线x^2/3+y^2/3=a^2/3(注a>0常数,2/3为次方)上任意点处的切线介于两坐标轴之间的线段长为定长求过一点（1,-1）的曲线,使其上任意一点处的切线夹于两坐标轴向的线段被切点平分曲线上任一点的切线与横轴的交点的横坐标等于切点横坐标的一半,试建立曲线所满足的微分方程急!数学微分方程问题曲线上任意一点P(x,y)处的切线与横轴交点的横坐标等于切点横坐标的一半写出该微分方程，告诉我怎么做微分方程解答帮忙做下这题：一曲线通过点（2,3）,它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,求这曲线方程. 曲线上任一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积都等于常数a²,求该曲线所满足的微分方程? 过曲线xy=a^2上任意一点处的切线,与两坐标轴构成的直角三角形的面积是