灵鹊做题网已知，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，D为AB上任意一点，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EF
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:34:59
已知，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，D为AB上任意一点，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EF=|AE-BF|．
证明：∵AE⊥CD，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形两个锐角互余）
∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
在△ACE与△CBF中，
∠AEC＝∠BFC
∠CAE＝∠BCF
AC＝BC
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，CE=BF，
∴EF=CE-CF=BF-AE，
当AE＞BF时，如图，
同法可求EF=AE-BF，
即EF=|AE-BF|．
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形两个锐角互余）
∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
在△ACE与△CBF中，
∠AEC＝∠BFC
∠CAE＝∠BCF
AC＝BC
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，CE=BF，
∴EF=CE-CF=BF-AE，
当AE＞BF时，如图，
同法可求EF=AE-BF，
即EF=|AE-BF|．
已知，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，D为AB上任意一点，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EF
已知:在三角形ABC中,CA=CB,角C=90°,D为AB上任一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F.求证：B
在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D是AB上的任意一点,AE⊥CD,BF⊥CD,求证:EF=│AE-BF│
已知,在三角形ABC中,CA=CB,角C=90度,D为AB上一点,AE垂直CD,BF垂直CD,求证：EF=AE-BF
已知,在△ABC中,CB=CA,角C=90度,D为AB上任一点,AE垂直于CD,垂足为E,BF垂直于CD,垂
如图,在△ABC中,角ACB=90,AC=BC,D为AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F,求证:E
如图,在矩形ABCD中,点E是CD上一点,AB=AE,BF⊥AE,垂足为F,求证BF=BC
在矩形abcd中,点e是cd上一点,ab=ae,bf⊥ae,垂足为f,求证bf=bc
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90° ,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,C
Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90度,D是AB上一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.求证：EF=│AE-FB│
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线与点F,
如图,△ABC中,AC=BC,∠BCA=90°,D是AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F.求证：E