灵鹊做题网题目如图：关于复数
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:43:22
题目如图：关于复数
设z=a+bi （b不等于0）
z³+z+1=0
∴ (a+bi)³+(a+bi)+1=0
∴ a³+3a²bi-3ab²-b³i+1=0
∴ a³-3ab²+1=0且3a²b-b³=0
∵ b≠0
∴ a³-3ab²+1=0且b²=3a²
∴ a³-9a³+1=0
∴ b³=1/8
∴ b=1/2
∴ b²=1/4,a²=3/4
∴ a²+b²=1
∴ |z|=1
选B
再问： 答案是C！
再答： 抱歉，我的过程中将z漏掉了 重新解答如下： 应该没有选项。 设z=a+bi （b不等于0,） z³+z+1=0 ∴ (a+bi)³+(a+bi)+1=0 ∴ a³+3a²bi-3ab²-b³i+a+bi+1=0 (原解答此处丢掉了z) 我重新做一下
再问： 好的，我等您的解答！
再答： 设z=a+bi （b不等于0） 若a=0, 则z³+z是纯虚数，不满足方程，∴ a也不等于0 z³+z+1=0 ∴ (a+bi)³+(a+bi)+1=0 ∴ a³+3a²bi-3ab²-b³i+a+bi+1=0 ∴ a³-3ab²+a+1=0且3a²b-b³+b=0 ∵ b≠0 ∴ a³-3ab²+a+1=0且b²=3a²+1 （1）a²+b²=4a²+1>1 ∴ |z|>1 （2）将b²=3a²+1代入 a³-3ab²+a+1=0 ∴ a³-9a³-3a+a+1=0 ∴ -8a³-2a+1=0 ∴ 1=2a[1+(2a)²] ∴ 2a=1/[1+(2a)²] ∴ 0
z³+z+1=0
∴ (a+bi)³+(a+bi)+1=0
∴ a³+3a²bi-3ab²-b³i+1=0
∴ a³-3ab²+1=0且3a²b-b³=0
∵ b≠0
∴ a³-3ab²+1=0且b²=3a²
∴ a³-9a³+1=0
∴ b³=1/8
∴ b=1/2
∴ b²=1/4,a²=3/4
∴ a²+b²=1
∴ |z|=1
选B
再问： 答案是C！
再答： 抱歉，我的过程中将z漏掉了 重新解答如下： 应该没有选项。 设z=a+bi （b不等于0,） z³+z+1=0 ∴ (a+bi)³+(a+bi)+1=0 ∴ a³+3a²bi-3ab²-b³i+a+bi+1=0 (原解答此处丢掉了z) 我重新做一下
再问： 好的，我等您的解答！
再答： 设z=a+bi （b不等于0） 若a=0, 则z³+z是纯虚数，不满足方程，∴ a也不等于0 z³+z+1=0 ∴ (a+bi)³+(a+bi)+1=0 ∴ a³+3a²bi-3ab²-b³i+a+bi+1=0 ∴ a³-3ab²+a+1=0且3a²b-b³+b=0 ∵ b≠0 ∴ a³-3ab²+a+1=0且b²=3a²+1 （1）a²+b²=4a²+1>1 ∴ |z|>1 （2）将b²=3a²+1代入 a³-3ab²+a+1=0 ∴ a³-9a³-3a+a+1=0 ∴ -8a³-2a+1=0 ∴ 1=2a[1+(2a)²] ∴ 2a=1/[1+(2a)²] ∴ 0