如何解此题（数学几何）?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 19:19:04

如何解此题（数学几何）?
已知三角形ABC为等腰直角三角形,D为BC中点,H为线段DB上一点（不含D、B）,将线段DH绕点D逆时针旋转90°得到线段DE,联结BE,FE垂直于BE,交边AB于点F.
求证：EF=BE

延长DE交AC于G,可知DG=CD=BD,又DH=DE,那么DB-DH=DG-DE,即BH=EG
∠DEH+∠HEB+∠BEF+∠GEF=180°,∠DEH=45°,∠BEF=90°,则∠HEB+∠GEF=45°；
∠GEF+∠GFE=∠CGD=45°,得出∠HEB=∠GFE,同理可得到∠HBE=∠GEF
得出△HBE≌△GEF,那么EF=BE

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