在半径为R的球体中，求体积最大的内接圆锥体的高．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 01:08:51

设圆锥半径为r，那么圆锥的高可表示为[R+
R2−r2]，
圆锥的体积可表示为
   V=π×r²×
R+
R2−r2
3
对r求导数并令其等于零，可得
   R²+

R2−r2−r2
2×
R2−r2=0，
解上述方程可得
   r=2×R×

2
3
此时圆锥的体积最大，对应的高为
   h=R+
R
3=
4R
3．
故体积最大的内接圆锥体的高为
4R
3．

在半径为R的球体中，求体积最大的内接圆锥体的高．在半径为R的球内作一个内接圆锥体,问此圆锥体的高,底半径为何值的时,其体积最大一个半径为R的球内有一个内接圆锥体,问圆锥体的高和底半径成何比例时,圆锥体的体积最大? 已知圆锥体的底面半径为R，高为H求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h（如图）．在半径为R的球内,内接一个长方体,长、宽、高为多少时可使其体积最大? 内接于半径为r的球并且体积最大的圆柱的高求半径为R的球的内接长方体的最大体积已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径．内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为多少在半径为R的球内作一个内接圆柱体,要使圆柱体体积最大,问其高、底半径是多少?