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在半径为R的球体中,求体积最大的内接圆锥体的高.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 01:08:51
在半径为R的球体中,求体积最大的内接圆锥体的高.
在半径为R的球体中,求体积最大的内接圆锥体的高.
设圆锥半径为r,那么圆锥的高可表示为[R+
R2−r2],
圆锥的体积可表示为
   V=π×r2×
R+
R2−r2
3
对r求导数并令其等于零,可得
   R2+

R2−r2−r2

R2−r2=0,
解上述方程可得
   r=2×R×

2
3
此时圆锥的体积最大,对应的高为
   h=R+
R
3=
4R
3.
故体积最大的内接圆锥体的高为
4R
3.