（2014•泉州模拟）设函数f（x）=-xn+ax+b（a，b∈R，n∈N*），函数g（x）=sinx．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/11 19:59:55

（2014•泉州模拟）设函数f（x）=-xⁿ+ax+b（a，b∈R，n∈N^*），函数g（x）=sinx．
（Ⅰ）当a=b=n=3时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=b=1，n=2时，求函数h（x）=g（x）-f（x）的最小值；
（Ⅲ）当n=4时，已知|f（x）|≤

解；（Ⅰ）当a=b=n=3时，f（x）=-x³+3x+3，f′（x）=-3x²+3，
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜-1，
∴f（x）在（-1，1）递增，在（-∞，-1），（1，+∞）递减，
（Ⅱ）a=b=1且n=2时，h（x）=sinx+x²-x-1，
则h′（x）=cosx+2x-1，
令k（x）=h′（x），则k′（x）=-sinx+2，
∵k′（x）＞0，∴k（x）在R上递增，
又k（0）=0，
∴x＞0时，k（x）=h′（x）＞h′（0）=0，h（x）在（0，+∞）递增，
x＜0时，k（x）=h′（x）＜h′（0）=0，h（x）在（-∞，0）递减，
∴h（x）=g（x）-f（x）的最小值h（x）_min=h（0）=-1；
（Ⅲ）∵∀x∈[-1，1]，有|f（x）|≤
1
2，
∴|f（0）|≤
1
2，|f（1）|≤
1
2，|f（-1）|≤
1
2，
∴

−
1
2≤b≤
1
2，     ①

1
2≤a+b≤
3
2，   ②

1
2≤−a+b≤
3
2   ③，
由②+③得
1
2≤b≤
3
2，④，再由①④得b=
1
2，∴a=0，
∴f（x）=-x⁴+
1
2，经过检验符合题意，
设F（x）=f（x）-g（x）=-x⁴+
1
2-sinx，
∵F（-2）=-16+
1
2-sin（-2）＜0，
F（-1）=sin1-
1
2＞sin
π
6-
1
2=0，
F（0）=
1
2-sin0＞0，
F（1）=-
1
2-sin1＜0，
∵x的方程f（x）=g（x）有且只有两个实数根x₁，x₂，
∴-2＜x₁＜-1，0

（2014•泉州模拟）设函数f（x）=-xn+ax+b（a，b∈R，n∈N*），函数g（x）=sinx．高手帮忙看下我错在哪：设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R) 已知向量a=（cosx,sinx）,b=（2sinx,sinx-cosx）（x∈R）,设函数f（x）=a·b. 已知向量m=(asinx,cosx),n=(sinx,bcosx),其中a,b,x∈R,设函数f(x)=m*n满足f(π （2014•西城区模拟）已知函数f（x）=x-sinx-13ax3，其中a∈R．（2010•安徽模拟）已知函数f(x)＝x22+ax+b，其中a、b∈R，g（x）=ex（e是自然对数的底）．（2014•嘉定区一模）设x∈R，函数f（x）=cosx+sinx，g（x）=cosx-sinx．设a,b∈R且a≠2,函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数求函数f（x）的定义域（2014•海南模拟）设平面向量m=（cos2x2，3sinx），n=（2，1），函数f（x）=m•n．设函数F(x)=1/x,g(x)=ax²+bx(a,b∈R,a≠ 0) （2015•成都模拟）巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=13ax2-bx，其中a，b∈R．已知向量a=(sinx,1) ,b=(sinx,cosx-9/8),设函数f（x）=a*b x∈[0,π] 若函数f(x