设f(x)是周期为2T的连续函数,证明,存在ζ∈[0,T]使f(ζ)=f(x+ζ)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 11:59:59

构造辅助函数g(x)=f(x+T)-f(x),则g(T)=f(2T)-f(T),g(0)=f(T)-f(0),由于f(x)以2T为周期,故f(0)=f(2T),所以g(T)=-g(0).若g(T)=g(0)=0,则只需取ξ=T（或0）即可,如果g(T)和g(0)都不为0,则二者异号,根据连续函数的零点定理,只存在ξ属于[0,T],使得g(ξ)=f(ξ+T)-f(ξ)=0,即
f(ξ+T)=f(ξ).

设f(x)是周期为2T的连续函数,证明,存在ζ∈[0,T]使f(ζ)=f(x+ζ) 设f(x)是以2派为周期的连续函数,证明：存在x,使f(x+派)=f(x.) 微积分:f(x)是周期为T的连续函数,证明: 设f(x)是以T为周期的连续函数,即f(x+T)=f(x), 设f(x)是周期为2的连续函数,证明G(x)=∫（上x下0）[2f(t）-∫(上t+2下t)f(s)ds]dt是周期为2 设f(x)是在R上是以T为周期的连续函数,证明如果f(x)是奇函数,F(x)=∫_0^x〖f(t)dt〗也是以T为周期的设函数f（x）是周期为2012的连续函数．证明：存在ξ∈[0，2011]使得f（ξ）=f（ξ+1）．设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx (上限是T,下限是0) 以T为周期的连续函数f（x)证明：∫(a+T,a)f(x)dx=∫(T,0）f(x）dx, 设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明:∫(a~a+T)f(x)dx=∫(0~T)f(x)dx 设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x). 设函数y=∫(0,x)(x-t)f(t)dt,f(x)为连续函数,