灵鹊做题网y''''=-1/(x^2),求它的通解
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:19:42
y''''=-1/(x^2),求它的通解
两边积分
y'''=1/2 *1/x +c1
再积分
y''=1/2lnx +c1 x+c2
再积分
y'=∫1/2 lnx dx +c1/2 x^2+c2x=1/2 xlnx-1/2∫xdlnx+c1/2 x^2+c2 x=1/2xlnx-1/2 x+c1/2 x^2+c2x+c3
=1/2 xlnx +c1/2 x^2+c2' x+c3
再积分
y=1/2∫xlnx dx+c1/6 x^3+1/2 c2' x^2+c3 x
=1/2 ∫1/2 lnx dx^2 +c1/6 x^3+1/2 c2'x^2+c3x
=1/4x^2 lnx-1/4 ∫x^2dlnx+c1/6 x^3+1/2 c2'x^2+c3 x
=1/4 x^2 lnx+c1/6 x^3 +c2'' x^2+c3x+c4
其中c1,c2,c3,c4,c2' ,c2'' 均为任意常数.
y'''=1/2 *1/x +c1
再积分
y''=1/2lnx +c1 x+c2
再积分
y'=∫1/2 lnx dx +c1/2 x^2+c2x=1/2 xlnx-1/2∫xdlnx+c1/2 x^2+c2 x=1/2xlnx-1/2 x+c1/2 x^2+c2x+c3
=1/2 xlnx +c1/2 x^2+c2' x+c3
再积分
y=1/2∫xlnx dx+c1/6 x^3+1/2 c2' x^2+c3 x
=1/2 ∫1/2 lnx dx^2 +c1/6 x^3+1/2 c2'x^2+c3x
=1/4x^2 lnx-1/4 ∫x^2dlnx+c1/6 x^3+1/2 c2'x^2+c3 x
=1/4 x^2 lnx+c1/6 x^3 +c2'' x^2+c3x+c4
其中c1,c2,c3,c4,c2' ,c2'' 均为任意常数.