已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 06:21:23
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点,
点M为椭圆的上顶点,且满足向量MF乘以向量FB=√2-1,(1)求椭圆C的方程
(2)是否存在直线L 当直线L交椭圆与PQ两点时 使点F恰为△PQM的垂心? 若存在,求出直线方程
点M为椭圆的上顶点,且满足向量MF乘以向量FB=√2-1,(1)求椭圆C的方程
(2)是否存在直线L 当直线L交椭圆与PQ两点时 使点F恰为△PQM的垂心? 若存在,求出直线方程
(1)
e=c/a=根号2/2
a^2=2c^2
m(0,b) f(c,0) b(a,0)
mf=(c,-b)
fb=(a-c,0)
mf.fb=ca-c^2=√2-1
c=1
a^2=2
c^2=a^2-b^2=1
b^2=1
故椭圆的方程为 x^2/2+y^2=1
(2)
假设存在直线l交椭圆于P,Q两点,且F恰为△PQM的垂心,
则设P(x1,y1),Q(x2,y2),
∵M(0,1),F(1,0),故kPQ=1,
于是设直线l为y=x+m,由
y=x+m
x^2+2y^2=2
得3x^2+4mx+2m2-2=0.
∴MP→•FQ→=0=x1(x2-1)+y2(y1-1),
由yi=xi+m(i=1,2)得x1(x2-1)+(x2+m)(x1+m-1)=0,即2x1x2+(x1+x2)(m-1)+m2
-m=0,
由一元二次方程根与系数的关系得
2•2m2-23-4m3(m-1)+m2-m=0.
解得m=-43或m=1,经检验只有m=-43符合条件,则直线l的方程为y=x-43.
e=c/a=根号2/2
a^2=2c^2
m(0,b) f(c,0) b(a,0)
mf=(c,-b)
fb=(a-c,0)
mf.fb=ca-c^2=√2-1
c=1
a^2=2
c^2=a^2-b^2=1
b^2=1
故椭圆的方程为 x^2/2+y^2=1
(2)
假设存在直线l交椭圆于P,Q两点,且F恰为△PQM的垂心,
则设P(x1,y1),Q(x2,y2),
∵M(0,1),F(1,0),故kPQ=1,
于是设直线l为y=x+m,由
y=x+m
x^2+2y^2=2
得3x^2+4mx+2m2-2=0.
∴MP→•FQ→=0=x1(x2-1)+y2(y1-1),
由yi=xi+m(i=1,2)得x1(x2-1)+(x2+m)(x1+m-1)=0,即2x1x2+(x1+x2)(m-1)+m2
-m=0,
由一元二次方程根与系数的关系得
2•2m2-23-4m3(m-1)+m2-m=0.
解得m=-43或m=1,经检验只有m=-43符合条件,则直线l的方程为y=x-43.
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上,
已知椭圆x2/a2 +y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率e=√2/2,A,B是椭圆上的动点.
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点A(2,3),焦距为4,M为右顶点,过右焦点F的直线l与椭圆于A,
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为e=1/2,右焦点F(c,0),方程a
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5.1)求椭圆C
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点(1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F2(3,0)离心率为e 若e=根号3/2,椭圆方程为x
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,其中左焦点F(-2,0)