已知圆方程x^2+y^2+ax+2y+a^2=0,一定点A(1,2),要是过定点A(1,2)作元的切线有两条,则a的范围
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 20:26:45
已知圆方程x^2+y^2+ax+2y+a^2=0,一定点A(1,2),要是过定点A(1,2)作元的切线有两条,则a的范围
已知圆方程x^2+y^2+ax+2y+a^2=0
化标准方程得:(x+a/2)^2+(y+1)^2=1-3a^2/4>0
所以-2√3/3<a<2√3/3.(1)
要是过定点A(1,2)作圆的切线有两条
说明定点A(1,2)在圆外
所以定点于圆心的距离大于半径
故(-a/2-1)^2+(-1-2)^2>1-3a^2/4
所以a^2+a+9>0
所以a∈R.(2)
由(1)、(2)知-2√3/3<a<2√3/3
化标准方程得:(x+a/2)^2+(y+1)^2=1-3a^2/4>0
所以-2√3/3<a<2√3/3.(1)
要是过定点A(1,2)作圆的切线有两条
说明定点A(1,2)在圆外
所以定点于圆心的距离大于半径
故(-a/2-1)^2+(-1-2)^2>1-3a^2/4
所以a^2+a+9>0
所以a∈R.(2)
由(1)、(2)知-2√3/3<a<2√3/3
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