灵鹊做题网关于线代里面一个简单的证明题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:06:24
关于线代里面一个简单的证明题
如果a1,a2,a3线性无关,b1不能由a1,a2,a3线性表示.则a1,a2,a3,b1线性无关.
这道题如果用反证法,可以假设a1,a2,a3,b1线性相关,则K1a1+k2a2+k3a3+k4b1=0,李永乐说这时候可以很简单的推出k4一定不等于0,b1能被a1,a2,a3线性表示,与已知矛盾,命题得证.
想问下大家“k4一定不等于0”是怎么得到的.我用的方法复杂,有没有什么简单点的方法呢.
如果a1,a2,a3线性无关,b1不能由a1,a2,a3线性表示.则a1,a2,a3,b1线性无关.
这道题如果用反证法,可以假设a1,a2,a3,b1线性相关,则K1a1+k2a2+k3a3+k4b1=0,李永乐说这时候可以很简单的推出k4一定不等于0,b1能被a1,a2,a3线性表示,与已知矛盾,命题得证.
想问下大家“k4一定不等于0”是怎么得到的.我用的方法复杂,有没有什么简单点的方法呢.
a1,a2,a3,b1线性相关,则K1a1+k2a2+k3a3+k4b1=0
其中k1,k2,k3,k4不全为0
假如k4 = 0
0 = K1a1+k2a2+k3a3+k4b1
= K1a1+k2a2+k3a3
这跟a1,a2,a3无关矛盾
其中k1,k2,k3,k4不全为0
假如k4 = 0
0 = K1a1+k2a2+k3a3+k4b1
= K1a1+k2a2+k3a3
这跟a1,a2,a3无关矛盾