求极限:lim(x->0) ln(sinx/x)/(x*x)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:38:46

lim(x->0) ln(sinx/x)/(x*x) (0/0型)
=lim(x->0) ln[1+(sinx/x-1)]/(x^2)
ln[1+(sinx/x-1)]~(sinx/x-1) (当x->0时)
所以,原式=lim(x->0)(sinx/x-1)/x^2
=lim(x->0)(sinx-x)/x^3
洛必达法则
=lim(x->0)(cosx-1)/3x^2
再等价代换
=lim(x->0)(-1/2x^2)/3x^2
=-1/6
楼上那位最后一步错了,sinx在0处按泰勒级数展开：
sinx=x-1/6x^3+...
所以 sinx-x=-1/6x^3
再问：我也做的是-1/6 答案是1/12.....答案错了吗?
再答：肯定的，答案错了。相信自己。。。
再问：恩谢谢你~

求极限:lim(x->0) ln(sinx/x)/(x*x) 求极限lim(x->0)x^sinx, 求极限lim(x-0)sinx/|x| lim ln(sinx/x)的极限.x趋向于0 求极限lim(x->0) [ln(1+x^2)-ln(1+sinx^2)]/xsinx^3 求极限：lim{[x-ln(1+tanx)]/sinx*sinx},x趋于0, 求帮忙利用洛必达法则求下列极限:lim(x→0)ln(1+x)-x/sinx. 求极限,lim(x->0) (e^x-e^sinx ) / [ (tanx )^2 * ln(1+2x)] 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 求极限 lim x-->0 （e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=? 高数的极限类问题：求下列极限w=lim( x->0) [ ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/x*sinx] 用洛必达法则求极限：lim（x→0)(ln sin3x)/(ln sinx)