设A为n阶方阵,AA=A ,证明R（A）+R（A-E）=n

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 07:10:55

（1）A^2=A,所以A(A-E)=0 所以r(A)+r(A-E)=r(A+E-A)=r(E)=n
所以 r(A)+r(A-E)=n
再问： R(A)+R(B)>=R(A+B) 这怎么得来的？
再答： A的所有列向量a1,a2,......an，B的所有列向量b1,b2,......bn r(A)=(a1,a2,......,an)的秩，r(B)=(b1,b2,......bn)的秩 (a1,a2,......an)的秩+(b1,b2,......bn)的秩 >= (a1,a2,.....an,b1,b2,......bn)的秩而A+B的列向量组可以用 (a1,a2,......an,b1,b2,......bn)线性表示所以(a1,a2,......an,b1,b2,......bn)的秩>= A+B的列向量组的秩=A+B的秩

设A为n阶方阵,AA=A ,证明R（A）+R（A-E）=n 设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n. 设A为n阶方阵,证明：（1）若A^2=A,则r(A)+r(A-E)=n (2)若A^2=E,则r(A+E)+r(A-E) 线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵（线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 设n阶方阵A满足A^2=E,证明r(A-E)=n-r(A+E) 设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n, 设A为n阶（n≥2）方阵,证明r(A*)= n ,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 r(A*)= 0,r 设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n 设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明：R(A)+R(A-E)=n 设A为n阶方阵,且A^2=A+2I,证明r（A-2I）+r（A+I）=n 设n阶矩阵A满足A*A=A,E为n阶单位阵,证明：R（A）+R(A-E)=n