设y=f(x)是R上的奇函数,且当x属于R时,都有f(x+2)=-f(x),（1）试证明是周期函数,并求周期

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:50:41

设y=f(x)是R上的奇函数,且当x属于R时,都有f(x+2)=-f(x),（1）试证明是周期函数,并求周期
（2)试证x=1是其图像的对称轴,（3）若当-1≤x≤1时,f(x)=sinx,试写出当x属于[1,5]时,f（x）的解析式,（4）对于第（3）小题中的f(x),若集合A=x丨丨f(x)丨＞a,x属于R,是非空集合,求a的取值范围,.
关键是后面几小问

第一问：由题意可得 f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x).所以周期为4.
第二问：只要证明f(x+1)=f(1-x)成立就行了.
f(1-x)=f[-(x-1)]=-f(1-x)=f(1-x+2)=f(1+x),///(这个式子是有题目中的条件做的等式变换的来的,奇函数以及f(x+2)=-f(x)).所以很容易就可以证明f(x+1)=f(1-x)是成立的.所以x=1是其对称轴.
第三问：主要是用到周期函数了.并且由f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x).做一下转化就可以求出解析式了.和上一问的转化差不多...
第四问：只要把第三问的解析式就出来,这个问题就很容易了...只要让小于求出函数绝对值的最小值就OK了...

设y=f(x)是R上的奇函数,且当x属于R时,都有f(x+2)=-f(x),（1）试证明是周期函数,并求周期已知定义在R上的奇函数y=f(x)是周期为2的周期函数,且当x属于（0,1）时 f(x)=2x+1,f(201.1)= 设函数f(x)是定义在实数R上的偶函数,且f(x)是周期为2的周期函数,已知当x属于{2,3}时,有f(x)=x,求当x 设f(x)是定义在r上的奇函数,对任意x都有f(2/3+x)=-f(2/3-x)成立,证明为周期函数并指出其周期设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)(x属于R),证明f(x)是周期函数. 设f（x）是定义在R上的奇函数,且f（x+2）=f（-x）（x属于R）,证明：f（x）为周期函数周期函数Y=F（X）是定义在R上的奇函数,且满足F(X+2)+F(X)=0.则FX的周期是? 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证；f(x)是周期函数设定义在R上的偶函数f(x)是周期为2的周期函数,且当2≤x≤3时,f(x)=x,求当-1≤x≤0时,f(x)的表达式已知函数f(x)是定义域R上单调递减的奇函数,当x、y属于R时,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,求f 设f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数,且f(x)的图像关于直线x=a对称,当x属于〔0,1〕时,f(x)=根号x,求已知f(x)是定义在R上的奇函数,又是周期为3的周期函数,当x属于（0,2】时,f（x）=2^x-1,则f（log0.5