灵鹊做题网求解一道高一对数运算题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 04:59:41
求解一道高一对数运算题
㏒a(x²+4）+㏒a(y²+1）=㏒a5+㏒a(2xy-1)(a＞0,a≠1）,求㏒8（x分之y）的值
㏒a(x²+4）+㏒a(y²+1）=㏒a5+㏒a(2xy-1)(a＞0,a≠1）,求㏒8（x分之y）的值
∵loga(x^2+4）+loga(y^2+1）=loga5+loga(2xy-1)(a＞0,a≠1)
∴loga[(x^2+4)(y^2+1)]=loga[5(2xy-1)]
即:(x^2+4)(y^2+1)=5(2xy-1)
x^2y^2-10xy+x^2+4y^2+9=0
(x^2y^2-6xy+9)+(x^2+4y^2-4xy)=0
(xy-3)^2+(x-2y)^2=0
{xy=3
{x-2y=0
解得:
y/x=1/2
∴log8(y/x)
=log8(1/2)
=-1/3
∴loga[(x^2+4)(y^2+1)]=loga[5(2xy-1)]
即:(x^2+4)(y^2+1)=5(2xy-1)
x^2y^2-10xy+x^2+4y^2+9=0
(x^2y^2-6xy+9)+(x^2+4y^2-4xy)=0
(xy-3)^2+(x-2y)^2=0
{xy=3
{x-2y=0
解得:
y/x=1/2
∴log8(y/x)
=log8(1/2)
=-1/3