复数Z满足|Z-2|+|Z+i|=根号5,求|Z|的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:24:13

∵复数Z满足|Z-2|+|Z+i|=根号5,
∴表示复数Z的点是到点P（2,0）,Q(0,-1)的距离的和为根号5的点.
而PQ长度为根号5,故表示复数Z的点在线段PQ上.
|Z|就是线段OZ的长度,结合图形可知,
|Z|的最小值是原点O到线段PQ的距离,（也就是直角三角形OPQ斜边PQ上的高）,
最大值是OP的长度,
容易求得最小值为根号5分之2（即2/√5=2√5/5）,最大值为2,
∴|Z|的取值范围是（2√5/5,2）

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