a,b,c∈(0,+∞,a+b+c=3,求证:a/(3-a)+b/(3-b)+c/(3-c)≥3/2
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:38:32
a,b,c∈(0,+∞,a+b+c=3,求证:a/(3-a)+b/(3-b)+c/(3-c)≥3/2
=3[1/(3-a)+1/(3-b)+1/(3-c)]-3
(利用柯西不等式)
≥3×[(1+1+1)^2/(3-a+3-b+3-c)]-3
这步是怎么出来的?
=3[1/(3-a)+1/(3-b)+1/(3-c)]-3
(利用柯西不等式)
≥3×[(1+1+1)^2/(3-a+3-b+3-c)]-3
这步是怎么出来的?
证明:∵a,b,c∈(0,+∞)
∴a/(3-a)+b/(3-b)+c/(3-c)
={[a/(3-a)+1]+[b/(3-b)+1]+[c/(3-c)+1]}-3
=[3/(3-a)+3/(3-b)+3/(3-c)]-3
=3[1/(3-a)+1/(3-b)+1/(3-c)]-3
(利用柯西不等式)
≥3×[(1+1+1)^2/(3-a+3-b+3-c)]-3
=3×{9/[9-(a+b+c)]}-3
=3×3/2-3
=3/2
当且仅当a=b=c=1时
上式等号成立
∴a/(3-a)+b/(3-b)+c/(3-c)≥3/2
∴a/(3-a)+b/(3-b)+c/(3-c)
={[a/(3-a)+1]+[b/(3-b)+1]+[c/(3-c)+1]}-3
=[3/(3-a)+3/(3-b)+3/(3-c)]-3
=3[1/(3-a)+1/(3-b)+1/(3-c)]-3
(利用柯西不等式)
≥3×[(1+1+1)^2/(3-a+3-b+3-c)]-3
=3×{9/[9-(a+b+c)]}-3
=3×3/2-3
=3/2
当且仅当a=b=c=1时
上式等号成立
∴a/(3-a)+b/(3-b)+c/(3-c)≥3/2
a,b,c∈(0,+∞,a+b+c=3,求证:a/(3-a)+b/(3-b)+c/(3-c)≥3/2
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
设a,b,c大于0,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)大于等于3/2.
已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证:a、b、c∈[0,4/3]
(a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
化简:|a+b|+|b+c|-|a-c|+3|c-b|
a,b,c∈R+,求证a^3+b^3+c^3≥a^b+b^2c+c^2a 构造柯西不等式证明