灵鹊做题网已知（x+y+z）2≥n（xy+yz+zx），n能取的最大值为______．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 16:07:48
已知（x+y+z）2≥n（xy+yz+zx），n能取的最大值为______．
（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx≥n（xy+yz+zx），
（x2+y2+z2）≥（n-2）（xy+yz+zx）（1），
因为x2+y2≥2xy，
y2+z2≥2yz，
z2+x2≥2zx，
即2（x2+y2+z2）≥2（xy+yz+zx），
（x2+y2+z2）≥（xy+yz+zx）（2）
由（1）（2）可知，要使（1）恒成立，只需使
（xy+yz+zx）≥（n-2）（xy+yz+zx），
xy+yz+zx=0时，等号恒成立，n可以取全体实数R，
xy+yz+zx＞0时，1≥n-2，n最大取3，
xy+yz+zx＜0时，1≤n-2，n最小取3．
故答案为：3．
（x2+y2+z2）≥（n-2）（xy+yz+zx）（1），
因为x2+y2≥2xy，
y2+z2≥2yz，
z2+x2≥2zx，
即2（x2+y2+z2）≥2（xy+yz+zx），
（x2+y2+z2）≥（xy+yz+zx）（2）
由（1）（2）可知，要使（1）恒成立，只需使
（xy+yz+zx）≥（n-2）（xy+yz+zx），
xy+yz+zx=0时，等号恒成立，n可以取全体实数R，
xy+yz+zx＞0时，1≥n-2，n最大取3，
xy+yz+zx＜0时，1≤n-2，n最小取3．
故答案为：3．
已知（x+y+z）2≥n（xy+yz+zx），n能取的最大值为______．
已知（X+Y+Z）的平方≥n(XY+YZ+XZ).能取的最大值为多少?
已知x+y+z,xy+yz+zx,xyz都是整数,求证：x^n+y^n+z^n为整数（n为任意正整数）
已知x，y，z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的取值范围为 ______．
已知实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是（ ）
已知x+y+z,xy+yz+zx和xyz都是整数,证明：x^n+y^n+z^n是整数(n是任意的自然数).
已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值
已知：实数x，y，z满足：x+y+z=0，xy+yz+zx=-3，求z的最大值．
设实数x,y,z满足x2+y2+z2-xy-yz-zx=27,则|y-z|的最大值为?
已知实数xyz满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值
已知实数x,y,z满足X^2 y^2 z^2=5,则xy+yz+zx的最大值是 ,最小值是
实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是（ ）