函数f(x)在[1,2]有二阶导数,f(2)=0,F(x)=(x-1)²f(x).则f``(x)在[1,2]上

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 02:25:44

函数f(x)在[1,2]有二阶导数,f(2)=0,F(x)=(x-1)²f(x).则f``(x)在[1,2]上是否有零点?

F(x)在[1,2]上连续,（1,2）内可导且F(1)=F(2)
由罗尔定理,至少存在一点x.∈(1,2],使F`(x.)=0,
又F`(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)²f`(x).则F`(x.）=F`(1)
则,F`(x)在[1,x.]上满足罗尔定理条件,
所以,至少存在x`∈（1,x.）∈(1,2)上使F``（x`)=0,
所以至少存在一个零点

函数f(x)在[1,2]有二阶导数,f(2)=0,F(x)=(x-1)²f(x).则f``(x)在[1,2]上设f(x)在R上满足f(x)的导数=2f(x),且f(0)=1,求函数f(x) 设函数f(X)定义在（0,+∞）上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) . 函数f(x-1)=2x*x-x,则f（x)的导数已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f(x)的导数小于1,则不等式f(x的平方） f(x)在x=a处有二阶导数,求证x趋于0时lim(((f(a+x)-f(a)/x}-f‘(a))/x=1/2f''(a 已知函数f(x),x属于R满足f(2) =3,且f(x)在R上的导数满足f'(x)-1 用导数证明：函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数,f(x) ≠0且f(2)=1,求函数F(x)=f(x)+1/f( 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x) x≤0; f(x)=f(x-1)-f(x-2) x>0 则f( f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x- 已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f '(x)＜1,则不等式f(x^2)＜x^2+1的解定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)=?