模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作B

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 05:07:27

模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．

求证：△BEC≌△CDA．
模型应用：
（1）已知直线l₁：y=

模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作B

（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CB=CA，
又∵AD⊥CD，BE⊥EC，
∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，
又∵∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ACD与△CBE中，

∠D＝∠E
∠ACD＝∠EBC
CA＝CB，
∴△ACD≌△EBC（AAS）；

（2）过点B作BC⊥AB于点B，交l₂于点C，过C作CD⊥x轴于D，

如图1，
∵∠BAC=45°，
∴△ABC为等腰Rt△，
由（1）可知：△CBD≌△BAO，
∴BD=AO，CD=OB，
∵直线l₁：y=
4
3x+4，
∴A（0，4），B（-3，0），
∴BD=AO=4．CD=OB=3，
∴OD=4+3=7，
∴C（-7，3），

设l₂的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

3＝−7k+b
4＝b，
∴

k＝
1
7
b＝4，
∴l₂的解析式：y=
1
7x+4；

（3）当点D位于直线y=2x-6上时，分两种情况：
①点D为直角顶点，分两种情况：
当点D在矩形AOCB的内部时，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，2x-6）；
则OE=2x-6，AE=6-（2x-6）=12-2x，DF=EF-DE=8-x；
则△ADE≌△DPF，得DF=AE，即：
12-2x=8-x，x=4；
∴D（4，2）；
当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x-6）；
则OE=2x-6，AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12，DF=EF-DE=8-x；

同1可知：△ADE≌△DPF，
∴AE=DF，即：2x-12=8-x，x=

模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作B 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,过点C作直线l,AD⊥l于点D,BE⊥l于点E 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,过点C作直线l,AD垂直l于点DBE⊥于点E.1.求证:△ACD全如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,过A、B作AD⊥MN、BE⊥MN,垂足分别为D、E. 已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即如图,三角形ABC是等腰直角三角形,点C在直线m上,过点A作AD垂直m与D,过B作BE垂直m与E,若AD=a,BE=a+ 如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=BC，顶点C在直线l上，分别过A，B作AD⊥l，BE⊥l，垂足如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使A 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点.若AE=BE,求∠B的度数 △ABC中,ACB=90°,过C点作CD⊥AB于D,E是BC的中点,连结ED并延长交CA的延长线于F ,求证：AC/DF 等腰直角三角形ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,直线l经过点C,AD⊥L,BE⊥l,垂足分别为D、E,求证：AD= 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过顶点C在△ABC的外部作直线MN,过点A作AM⊥MN于点M,过点B作BN⊥