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已知△ABC的三条边长分别是5,12,13,点P到三点的距离都等于7,则P到平面ABC的距离为______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 01:50:49
已知△ABC的三条边长分别是5,12,13,点P到三点的距离都等于7,则P到平面ABC的距离为______.
已知△ABC的三条边长分别是5,12,13,点P到三点的距离都等于7,则P到平面ABC的距离为______.
∵△ABC的三条边长分别是5,12,13,
∴△ABC为直角三角形,
∴△ABC斜边上的中点到三个顶点的距离相等,
∴点P到△ABC的垂线经过斜边上的中点,

1
2斜边与P点到△ABC的垂线与斜边的一个端点构成直角三角形,
∴P到平面的距离d=
72-(
13
2)2=
3
3
2.
故答案为:
3
3
2.