灵鹊做题网（1）已 知函数f(x)=2的x次幂－【3÷（x+1）】 （1）求证函数f(x)在（－1,正无穷大）上为增函数 （2）求
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 13:49:02
（1）已 知函数f(x)=2的x次幂－【3÷（x+1）】 （1）求证函数f(x)在（－1,正无穷大）上为增函数 （2）求证f(x)=0在（0,1）内必有实根
（2）已知函数f(x)的定义域为D,若存在x零属于D,使f（x零）＝x零成立,则称（x零,x零）为涵数的不动点（1）若涵数f（x）＝（3x＋a）除以（x＋b）〔a,b属于R〕有2个关于原点对称的不动点,求实数a,b满足的条件 （2）在（1）的条件下若a＝8,记涵数的2个不动点分别为A,B 求A,B的坐标
（2）已知函数f(x)的定义域为D,若存在x零属于D,使f（x零）＝x零成立,则称（x零,x零）为涵数的不动点（1）若涵数f（x）＝（3x＋a）除以（x＋b）〔a,b属于R〕有2个关于原点对称的不动点,求实数a,b满足的条件 （2）在（1）的条件下若a＝8,记涵数的2个不动点分别为A,B 求A,B的坐标
1.（1）利用增减函数的定义,设x10
又∵x2>x1,且x∈(-1,+∞),
∴x2-x1>0,x2+1>0,x1+1>0
∴f(x2)-f(x1)>0,故f(x)在(-1,+∞)上是增函数.
(2)要想f(x)=0在（0,1）内有实根,就是存在一个x∈(0,1),是f(x)=0,
利用（1）的结论,f(x)是一个增函数,那么在（0,1）上,
f(0)= -2,f(1)=1/2,
所以必然存在一个x值,使f(x)=0成立.
2.（1）设其中的一个不动点为（x1,x1）,那么与之以原点为对称点的另一个不动点是(-x1,-x1),将其代入f(x)表达式得
(3x1+a)/(x1+3)=x1,(-3x1+a)/(-x1+3)=-x1,整理得
x1^2+bx1=3x1+a,x1^2-bx1=-3x1+a,
两式相减得b=3,
两式相加得a=x1^2,所以a满足的条件是a>0,切a≠-b=-3（因为由函数表达式得出x+b≠0）.
（2）a=8,b=3,由(1)知a=x1^2,
所以x1=±2√2,故两个不动点坐标是（2√2,2√2）和（-2√2,-2√2）.
又∵x2>x1,且x∈(-1,+∞),
∴x2-x1>0,x2+1>0,x1+1>0
∴f(x2)-f(x1)>0,故f(x)在(-1,+∞)上是增函数.
(2)要想f(x)=0在（0,1）内有实根,就是存在一个x∈(0,1),是f(x)=0,
利用（1）的结论,f(x)是一个增函数,那么在（0,1）上,
f(0)= -2,f(1)=1/2,
所以必然存在一个x值,使f(x)=0成立.
2.（1）设其中的一个不动点为（x1,x1）,那么与之以原点为对称点的另一个不动点是(-x1,-x1),将其代入f(x)表达式得
(3x1+a)/(x1+3)=x1,(-3x1+a)/(-x1+3)=-x1,整理得
x1^2+bx1=3x1+a,x1^2-bx1=-3x1+a,
两式相减得b=3,
两式相加得a=x1^2,所以a满足的条件是a>0,切a≠-b=-3（因为由函数表达式得出x+b≠0）.
（2）a=8,b=3,由(1)知a=x1^2,
所以x1=±2√2,故两个不动点坐标是（2√2,2√2）和（-2√2,-2√2）.
（1）已 知函数f(x)=2的x次幂－【3÷（x+1）】 （1）求证函数f(x)在（－1,正无穷大）上为增函数 （2）求
证明f(x)=x-1/x,在区间(0,正无穷大）为增函数
已知函数f(x)=2x^2-mx+6在区间[-2,正无穷大)上为增函数,则f（1）的取值范围是
设奇函数f(x)在(0,正无穷大）上为增函数,且f(1)=0,则有不等式f(x)-f(-x)/x小
证明函数f(x）=-x的平方+2x在[1,正无穷大]上是减函数
用定义证明函数f(x)=2x-（1/x）在（0,正无穷大）上为增函数
已知函数f(x)=x+m/x.且f(1)=2,判断f(x)在（1,正无穷大）上的增减性,并证明.
证明：函数f(x)=2x三次方+1在（负无穷大,正无穷大）上是增函数.
已知函数f(x)=2x+1/2x-1.（1）证明:函数f(x)在区间(1/2,正无穷大)上单调递减；
用函数定义证明函数f(x)=根号下x的平方-1在【1,正无穷大）上为增函数,
求证f(x)=x+x分之一在（负无穷大,-1）是增函数
证明：函数f(x)2^x+(1+x)/(1-x)在区间（1,正无穷大）上单调递增.