已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=an*3^n,求{bn}的前n项和

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 06:46:56

$已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=an*3^n,求{bn}的前n项和$

/>本题考察的是等差中项的概念.

因为数列{an}是等差数列,因此：
a1+a2+a3=(a1+a3)+a2=2a2+a2=3a2=12
∴a2=4
设该等差数列的公差为d,则：
d=a2-a1=4-2=2
因此：
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)*2=2n
bn=an*3^n=(2n)*(3^n)
令数列{bn}的前n项和为Sn,则：
Sn =2*3+4*3²+6*3³+.+(2n)*(3^n).(1)
(1)×3,得：
3Sn= 2*3²+4*3³+6*3^4+.+(2n)*[3^(n+1)].(2)
(1)-(2),得：
-2Sn=2*3+2*3²+2*3³+2*3^4+2*(3^n) - (2n)*[3^(n+1)]
-2Sn=2(3+3²+.+3^n) - (2n)*[3^(n+1)]
-2Sn==2*[3(3^n-1)/2] - (2n)*[3^(n+1)]
Sn=n*[3^(n+1)] - (3/2)(3^n-1)
∴
Sn=3/2 +(n-1/2)*[3^(n+1)]

已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=an*3^n,求{bn}的前n项和已知数列｛an｝为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=3^a n,求数列{bn}的前n项和 1.已知数列{an}是等差数列,a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和Sn. 已知数列{an}是等差数列,a1=1,a1+a2+a3=12.令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和sn. 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an乘3n方,求数列{bn}的前n项和的公式已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an加3n方,求数列{bn}的前n项和的公式已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an·3^n,求数列{bn}的前n项和一：已知数列〔an〕是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=以n为底a乘x的n次、求数列〔bn〕前n项和已知数列an为等差数列且a1=2 a1+a2+a3=12令bn=1/（an+1)(an+3)求bn的前n项和已知数列an是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an*x^n(x属于R),求数列bn前n项和的公式. 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=anX^n 已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，令bn=2n•an，则数列{bn}的前n项和Sn=___