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如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,试判断CD与AB位置关系,作出说明.括号里是填理由.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 01:40:32
如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,试判断CD与AB位置关系,作出说明.括号里是填理由.
观察分析可知CD⊥AB,理由如下,
∵DG⊥BD,AC⊥BC( )
∴∠DGB=∠ACB=90°( )
∴DG‖AC( )
∴∠2=∠DCA( )
∵∠1=∠2( )
∴∠1=∠DCA( )
∴EF‖CD( )
∴∠AEF=∠ADC( )
∵EF⊥AB( )
∴∠AEF=90°( )
∴∠ADC=90°,即CD⊥AB.
如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,试判断CD与AB位置关系,作出说明.括号里是填理由.
∵DG⊥BD,AC⊥BC( 已知 )
∴∠DGB=∠ACB=90°( 直角定义 )
∴DG‖AC( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠2=∠DCA( 两直线平行,内错角相等 )
∵∠1=∠2( 已知 )
∴∠1=∠DCA( 等量代换 )
∴EF‖CD( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠AEF=∠ADC( 两直线平行,同位角相等 )
∵EF⊥AB( 已知 )
∴∠AEF=90°( 直角定义 )
∴∠ADC=90°,即CD⊥AB.