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已知函数fx在R上有定义,且满足fx+xf1-x=x,1试求解析式2求fx的值域.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 04:00:37
已知函数fx在R上有定义,且满足fx+xf1-x=x,1试求解析式2求fx的值域.
已知函数fx在R上有定义,且满足fx+xf1-x=x,1试求解析式2求fx的值域.
(1)
∵f(x)+xf(1-x)=x①
用1-x换x,得
f(1-x)+(1-x)f(x)=1-x②
联立①②
得f(x)=(x^2)/(x^2-x+1)【^2是平方的意思】
(2)
根据配平f(x),可算出值域是[0,4/3]
x=0时,f(x)=0
x≠0时,f(x)的分子分母同时除以x^2
∵ f(x)=1/(1-1/x+1/x^2)
=1/[3/4+(1/x+1/2)^2]
∵3/4+(1/x+1/2)^2≥3/4
∴0