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如图,AB‖CD,若∠ABE与∠CDE的邻补角平分线交于F点,探究∠BED与∠BFD的数量关系

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 00:11:41
如图,AB‖CD,若∠ABE与∠CDE的邻补角平分线交于F点,探究∠BED与∠BFD的数量关系
如图,AB‖CD,若∠ABE与∠CDE的邻补角平分线交于F点,探究∠BED与∠BFD的数量关系
作DF延长线与AM交于点M,作BF延长线与CN交于点N
∵AB∥CD,BN是∠CBM的平分线,DM是∠ADN的平分线
∴∠ADM=∠MDN=∠DMB,∠CBN=∠NBM,①
又由互补关系,三角形内角关系,得∠BFD=∠BMF+∠MBF ②
将①带入②得∠BFD=∠ADM+∠CBN.
四边形的内角和为360°,∠ADM+∠BFD+∠CBN+∠BED=360°
∴∠BED=360°﹣2∠BFD