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已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(2cosβ,2sinβ),a与b的夹角为π/3,则直线xcosα-ysin

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 21:39:33
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(2cosβ,2sinβ),a与b的夹角为π/3,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与..
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(2cosβ,2sinβ),a与b的夹角为π/3,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆(x-cosβ)^2+(y+sinβ)^2=1的位置关系是:(相切)
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(2cosβ,2sinβ),a与b的夹角为π/3,则直线xcosα-ysin
向量a=(cosα,sinα),向量b=(2cosβ,2sinβ),a与b的夹角为π/3
a.b=|a|*|b|*cos60=1*2/2=1
a.b=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos(α-β)
所以cos(α-β)=1/2
圆(x-cosβ)^2+(y+sinβ)^2=1
圆心o为(cosβ,-sinβ)
圆半径R为1
那么圆心o到则直线xcosα-ysinα+1/2=0的距离为
d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1/2|/根号(cosα^2+sinα^2)
=|cos(α-β)+1/2|
=1
=R
所以直线与圆相切!