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在区间[0,π]内随机取两个数分别记为a、b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为(  )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:01:53
在区间[0,π]内随机取两个数分别记为a、b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为(  )
A.
7
8
在区间[0,π]内随机取两个数分别记为a、b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为(  )
由题意知本题是一个几何概型,
∵a,b使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点,
∴△≥0
∴a2+b2≥π
试验发生时包含的所有事件是Ω={(a,b)|0≤a≤π,0≤b≤π}
∴S=π2
而满足条件的事件是{(a,b)|a2+b2≥π},
∴s=π2-
1
2=
3
2
由几何概型公式得到P=
3
4,
故选:B.