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已知a、b、c分别为三角形ABC的三边,请你猜想b^2-c^2-a^2+2ac的值是正数、负数还是零?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 16:13:08
已知a、b、c分别为三角形ABC的三边,请你猜想b^2-c^2-a^2+2ac的值是正数、负数还是零?
过程和答案
已知a、b、c分别为三角形ABC的三边,请你猜想b^2-c^2-a^2+2ac的值是正数、负数还是零?
是正数.
b²-c²-a²+2ac=b²-(a-c)²=[b+(a-c)]*[b-(a-c)]=(b+a-c)*(b+c-a)
因为a、b、c分别是三角形ABC的三边,所以a+b>c,b+c>a
所以b²-c²-a²+2ac是正数.