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1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000+2001-2002-2003+2004=?

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:20:34
1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000+2001-2002-2003+2004=?
最好把理解写出来!
1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000+2001-2002-2003+2004=?
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首先问一下,楼主确定没写错问题?没弄错的话跳过这部分,解法在后面.
怀疑写错的原因是：
1-2-3
4-5-6
7-8-9
.
最后减去的那个数（3,6,9）都能被3整除,但后来为什么是-2000?2000不能被3整除.
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如果确定没写错,那解法如下：
1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000+2001-2002-2003+2004
=1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000 - （2001 - 2001） +2001-2002-2003+2004
=1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000 - 2001 + （2001 +2001-2002-2003+2004）
以上变换是为了凑出 1999-2000-2001 这一项来
对于括号前面的
1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000 - 2001
我们有：
1-2-3=-4
4-5-6=-7
7-8-9=-10
10-11-12=-13
.
每项比前面那项多-3
所以是一个等差数列,通项公式为an=-4+(n-1)(-3)
前n项和为
Sn=n(a1+an)/2
其中a1=-4,an=1999-2000-2001=-2002,
另外 由an=-4+(n-1)(-3) 推出 n=（an+4）/(-3)+1=667
代入解得Sn=-669001
即1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000 - 2001 =-669001
所以原等式等于
-669001+（2001 +2001-2002-2003+2004）
=-667000
如果楼主搞错问题的话,估计也就是后面那部分略有不同,大致解法一样.
1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000+2001-2002-2003+2004=? 1-2-3+4+5-6-7+8+9-1-11+…+2000+2001-2002-2003+2004+2005-2006- 1-2-3+4+5-6-7+8+9-10...+2000+2001-2002-2003+2004+2005-2006-2 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+...8+7-6-5+4+3-2-1 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+.+8+7-6-5+4+3-2-1 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10……-1999-2000+2001+2002-2003-2004+2005+20 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...-1999-2000+2001+2002-2003-2004 1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+...+2000+2001-2002-2003+2004+2005-20 1+2-3-4+5+6-7-8+…+1997+1998-1999-2000+2001+2002-2003-2004=? 1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+...+2001-2002-2003+2004 1+2-3-4+5+6-7-8+9+.+2001+2002-2003-2004+2005等于多少 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12...+2001+2002-2003-2004+2005=