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如图,已知AC⊥BD,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E、F.证明:CE=DF

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 01:32:38
如图,已知AC⊥BD,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E、F.证明:CE=DF
如图,已知AC⊥BD,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E、F.证明:CE=DF
∵AC⊥BC,AD⊥BD
∴∠ACB=∠BDA=90°
在Rt△ACB和Rt△BDA中
AB=BA AD=BC
∴Rt△ACB≌Rt△BDA
∴∠ABC=∠BAD
又∵CE⊥AB,DF⊥AB
∴∠AFD=∠BEC=90°
在△ADF和△BCE中
∠BAD=∠CBA ∠AFD=∠BEC AD=BC
∴△ADF≌△BCE
∴CE=DF