灵鹊做题网证明反比例函数是双曲线
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 05:32:10
证明反比例函数是双曲线
双曲线的标准公式为：
X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
而反比例函数的标准型是 xy = c (c 0)
但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的,可以设旋转的角度为 a （a0）
则有
X = xcosa + ysina
Y = xcosa - ysina
X^2 - Y^2 = (xcosa+ysina)^2 -(xcosa - ysina)^2
= 4xy(cosasina)
= 4c(cosasina)
所以
X^2/4c(cosasina) - Y^2/4c(cosasina) = 1 (4c(cosasina)>0)
Y^2/(-4c(cosasina)) - X^2/(-4c(cosasina)) = 1 (4c(cosasina)
双曲线的标准公式为：
X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
而反比例函数的标准型是 xy = c (c 0)
但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的,可以设旋转的角度为 a （a0）
则有
X = xcosa + ysina
Y = xcosa - ysina
X^2 - Y^2 = (xcosa+ysina)^2 -(xcosa - ysina)^2
= 4xy(cosasina)
= 4c(cosasina)
所以
X^2/4c(cosasina) - Y^2/4c(cosasina) = 1 (4c(cosasina)>0)
Y^2/(-4c(cosasina)) - X^2/(-4c(cosasina)) = 1 (4c(cosasina)
不是这个吧,写错了吧,应该是X=xcosa+ysina,Y=ycosa-xsina
这简单点的可以用旋转矩阵：[(cosa,sina);(-sina,cosa)]去乘以向量得到
复杂点的需要看图计算,用各种三角公式推导
再问： 能不能具体点啊
再答： 也可以转换为极坐标下求旋转，R=根号(x^2+y^2)，theta=arctan(y/x) 那么新的极坐标R1=R，theta1=theta+a 再变换为直角坐标：X=R1*cos(theta1)，Y=R1*sin(theta1) 这其实就是上述的三角推导，你算算就知道了
这简单点的可以用旋转矩阵：[(cosa,sina);(-sina,cosa)]去乘以向量得到
复杂点的需要看图计算,用各种三角公式推导
再问： 能不能具体点啊
再答： 也可以转换为极坐标下求旋转，R=根号(x^2+y^2)，theta=arctan(y/x) 那么新的极坐标R1=R，theta1=theta+a 再变换为直角坐标：X=R1*cos(theta1)，Y=R1*sin(theta1) 这其实就是上述的三角推导，你算算就知道了