复变函数求积分,z=0时,是本性奇点,要用洛朗级数展开,tip：e^z=z^n/n!

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:17:22

复变函数求积分,

z=0时,是本性奇点,要用洛朗级数展开,

tip：e^z=z^n/n!

用留数定理计算即可,在圆周|z|=1/2内部被积函数只有一个本质奇点z=0,求出z=0处的留数即可.用洛朗展开式,由于e^z=1+z+z^2/2+z^3/6+...,因此e^(1/z)=1+1/z+1/2z^2+1/6z^3+...,又因为1/(1-z)=1+z+z^2+...,所以e^(1/z)/(1-z)=(1+1/z+1/2z^2+1/6z^3+...)(1+z+z^2+...),可以看出第一个括号中的第k+1项和第二个括号中的第k项相乘都是z^(-1)项,其系数c(-1)=1+1/2!+1/3!+...=e-1,此即被积函数在z=0处的留数,因此该积分=2πi(e-1)
再问： ��˶��ˣ�� һ�£�Ҫ��|z|=1�Ļ��һ��1��Ƕ��٣��
再答： ��Ȼ��ǲ��ܾ��ģ��|z|=a��a>1��˵��Ļ��z=1��һ��㣬��һ��㷨��f(z)/(z-a)��z=a��f(a)��z=1��e^1=e

复变函数求积分,z=0时,是本性奇点,要用洛朗级数展开,tip：e^z=z^n/n! 复变函数题,判断奇点z=1是(z-1)sin(1/(z-1))的可取奇点还是本性奇点?求极限看,是一个无穷小乘以有界量, 复变函数求积分∮_(|z|=2)▒e^(1/z^2 )dz 复变函数展开泰勒问题f(z)=1/(1-z)^2 在z=0处展开,书上答案是∑（n=1 ∞）nz^（n-1）而我求出来是复变函数积分：求∫c e^-(z^2)的积分用柯西公式,c:|z|=1, 复变函数与积分问题!答案说Z=0 是函数的可取奇点!这个不是二级极点么? 复变函数求导当z=0时,求函数f(z)=i(1-z)^n的导数等于多少,我怎么算都等于-ni,答案是ni,我无法理解啊计算复变函数的积分 w=∫e^-z dz,积分号上面是i,下面是0 求f(z)=z/(z+2)展开为z的泰勒级数... 复变函数计算积分问题圆周|z|=2.求∮ z/(z-1）dz 复变函数问题,z=0是函数f(z)=1/[z^2(e^z+1)]的多少级极点? 求奇点 ,在线等,请稍微解释下过程, z=1是函数(lnz)/(z∧2-1)的 A可去奇点 B极点 C本性极点 D非孤立