灵鹊做题网上海初二数学课本上的一道几何题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 07:30:02
上海初二数学课本上的一道几何题
书上P98的练习.
已知：如图,AD//BC,点E是DC的中点,AE平分∠BAD
求证：BE平分∠ABC
书上P98的练习.
已知：如图,AD//BC,点E是DC的中点,AE平分∠BAD
求证：BE平分∠ABC
延长BE交AD的延长线于F
因为AF//BC（已知）
所以∠C=∠FDE,∠F=∠EBC（两直线平行,内错角相等）
在三角形DEF与三角形CEB中
∠C=∠FDE(以证)
∠F=∠EBC（已证）
DE=CE（中点的性质）
所以三角形DEF全等于三角形CEB（AAS）
所以BE=EF（全等三角形对应边相等）
又因为AE平分∠BAD （已知）
所以三角形ABF为等腰三角形（等腰三角形,三线合一）
所以∠ABE=∠F（等腰三角形的性质）
有应为∠F=∠EBC（已证）
所以∠ABE=∠EBC（等量代换）
所以BE平分∠ABC（角平分线的定义）
因为AF//BC（已知）
所以∠C=∠FDE,∠F=∠EBC（两直线平行,内错角相等）
在三角形DEF与三角形CEB中
∠C=∠FDE(以证)
∠F=∠EBC（已证）
DE=CE（中点的性质）
所以三角形DEF全等于三角形CEB（AAS）
所以BE=EF（全等三角形对应边相等）
又因为AE平分∠BAD （已知）
所以三角形ABF为等腰三角形（等腰三角形,三线合一）
所以∠ABE=∠F（等腰三角形的性质）
有应为∠F=∠EBC（已证）
所以∠ABE=∠EBC（等量代换）
所以BE平分∠ABC（角平分线的定义）