灵鹊做题网某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 14:19:51
某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m=______，n=______；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
| 裁法一 | 裁法二 | 裁法三 | |
| A型板材块数 | 1 | 2 | 0 |
| B型板材块数 | 2 | m | n |
（1）上表中，m=______，n=______；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理即可求出解析式为：y=120-
1
2x，z=60-
2
3x；
（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120-
1
2x+60-
2
3x．
整理，得Q=180-
1
6x．
由题意，得
120−
1
2x≥0
60−
2
3x≥0
解得x≤90．
[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
由（2）知，y=120-
1
2x=120-
1
2×90=75，z=60-
2
3x=60-
2
3×90=0；
故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理即可求出解析式为：y=120-
1
2x，z=60-
2
3x；
（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120-
1
2x+60-
2
3x．
整理，得Q=180-
1
6x．
由题意，得
120−
1
2x≥0
60−
2
3x≥0
解得x≤90．
[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
由（2）知，y=120-
1
2x=120-
1
2×90=75，z=60-
2
3x=60-
2
3×90=0；
故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
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