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a+b+c=2 a2+b2+c2=14 a3+b3+c3=20

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 18:19:53
a+b+c=2 a2+b2+c2=14 a3+b3+c3=20
求1.a,b,c的值,
2.a4,b4,c4的和
a+b+c=2 a2+b2+c2=14 a3+b3+c3=20
:(1)(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac),
即4=14+2(ab+bc+ac),
∴ab+bc+ac=-5,
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc),
即20-3abc=2×[14-(-5)]=38
∴abc=-6;
(2)(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=a^4+b^4+c^4+7(ab+bc+ac)-abc(a+b+c),
即:2×20=a^4+b^4+c^4+7×(-5)-(-6)×2
所以a^4+b^4+c^4=63