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下面这个公式怎么证明已知a b c是不等正数 且abc=1求证:根a+根b+根c < 1/a +1/b +1/c根号不会

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 13:21:10
下面这个公式怎么证明
已知a b c是不等正数 且abc=1
求证:根a+根b+根c < 1/a +1/b +1/c
根号不会打只好这样写了 根a 就是a的算术平方根
下面这个公式怎么证明已知a b c是不等正数 且abc=1求证:根a+根b+根c < 1/a +1/b +1/c根号不会
证明:由于abc=1 2(1/a +1/b +1/c) =abc/a +abc/b +abc/c+1/a +1/b +1/c =bc+ac+ab+1/a +1/b +1/c =(bc+1/b)+(ac+1/c)+(ab+1/a) >2(根a+根b+根c) (因为a、b、c都是不等正数,上述的不等式转变最后就是>而不是≥.) 所以有 根a+根b+根c < 1/a +1/b +1/c