灵鹊做题网数学题难题,数学高手请进（有概率和向量问题）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 07:56:38
数学题难题,数学高手请进（有概率和向量问题）
已知原点Q按方向向量a=（0,1）运动的概率为2/3,按方向向量b=（0,2）运动的概率为1/3,Pn表示Q运动到（0,n）点的概率.
（1）求P1,P2
(2)求证Pn+2 - Pn+1=-1/3（Pn+1 —Pn）
（3）求Pn
已知原点Q按方向向量a=（0,1）运动的概率为2/3,按方向向量b=（0,2）运动的概率为1/3,Pn表示Q运动到（0,n）点的概率.
（1）求P1,P2
(2)求证Pn+2 - Pn+1=-1/3（Pn+1 —Pn）
（3）求Pn
(1)P1=2/3
P2=1/3+(2/3)*(2/3)=7/9
(2)到达（0,n+2）的方式有两种：从（0,n）移动（0,2）（概率1/3乘Pn)或（0,n+1）从移动（0,1）(概率2/3乘Pn+1)
即Pn+2=Pn/3+2(Pn+1)/3
两边同时减去Pn+1并整理：Pn+2 - Pn+1=Pn/3 - (Pn+1)/3 =-1/3（Pn+1 —Pn)
得证.
（3）令Pn+1 —Pn=An 则{An}为首项为A1=P2-P1=1/9,公比为q=-1/3的等比数列[其通项公式为An=(-1/3）^(n+1),本题中没有必要求].前n-1项和为(Pn-Pn-1)+(Pn-1)+...+(P2-P1)=An-1 + An-2 +...+ A1 = Sn-1 =(1/12)[1-(-1/3)^(n-1)]
注意(Pn-Pn-1)+(Pn-1)+...+(P2-P1)+ P1= Sn-1 + P1 = Pn
故Pn= (1/12)[1-(-1/3)^(n-1)]+2/3
P.S.第三问的处理方法是很常见的,掌握了对你帮助很大.
P2=1/3+(2/3)*(2/3)=7/9
(2)到达（0,n+2）的方式有两种：从（0,n）移动（0,2）（概率1/3乘Pn)或（0,n+1）从移动（0,1）(概率2/3乘Pn+1)
即Pn+2=Pn/3+2(Pn+1)/3
两边同时减去Pn+1并整理：Pn+2 - Pn+1=Pn/3 - (Pn+1)/3 =-1/3（Pn+1 —Pn)
得证.
（3）令Pn+1 —Pn=An 则{An}为首项为A1=P2-P1=1/9,公比为q=-1/3的等比数列[其通项公式为An=(-1/3）^(n+1),本题中没有必要求].前n-1项和为(Pn-Pn-1)+(Pn-1)+...+(P2-P1)=An-1 + An-2 +...+ A1 = Sn-1 =(1/12)[1-(-1/3)^(n-1)]
注意(Pn-Pn-1)+(Pn-1)+...+(P2-P1)+ P1= Sn-1 + P1 = Pn
故Pn= (1/12)[1-(-1/3)^(n-1)]+2/3
P.S.第三问的处理方法是很常见的,掌握了对你帮助很大.