灵鹊做题网[考研 线性代数]"特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 10:39:58
[考研 线性代数]"特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明?
如题.
具体见李永乐.李正元复习全书数学一2013年的第446页例题5.3上面的性质说明第三条.
如题.
具体见李永乐.李正元复习全书数学一2013年的第446页例题5.3上面的性质说明第三条.
![[考研 线性代数]](/uploads/image/z/2557942-70-2.jpg?t=%5B%E8%80%83%E7%A0%94+%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%5D%22%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E7%9A%84%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B9%8B%E5%92%8C%22%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%AF%81%E6%98%8E%3F)
写出行列式|λE-A|
根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和
要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积
（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)
所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)
而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)
所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn
根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和
要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积
（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)
所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)
而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)
所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn
[考研 线性代数]"特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明?
关于线性代数的一系列问题：1、n阶矩阵的n个特征值相加为什么等于主对角线上的元素之和 2、n个特征值相乘
矩阵对角线上的和等于特征值之和
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