求arctanx/(x2(1+x2))的不定积分?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 03:15:04

∫arctanxdx/[x^2(1+x^2)]
=∫arctanxdx/x^2 -∫arctanxdx/(1+x^2)
=∫arctanxd(-1/x)-∫arctanxdarctanx
=-(arctanx)/x +∫(1/x)darctanx-(arctanx)^2/2
=-(arctanx)/x-(arctanx)^2/2+∫dx/[x(1+x^2)]
其中 ∫dx/[x(1+x^2)]=∫[(1+x^2)-x^2]dx/[x(1+x^2)]=∫dx/x-∫xdx/(1+x^2)=lnx-(1/2)ln(1+x^2)+C
原式=-(arctanx)/x-(arctanx)^2/2+lnx-(1/2)ln(1+x^2)+C

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