灵鹊做题网函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 20:51:39
函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．
![函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．](/uploads/image/z/2551380-60-0.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dlg%EF%BC%88x2-2ax%2B1%2Ba%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%88-%E2%88%9E%EF%BC%8C1%5D%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF______%EF%BC%8E)
令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lgu，
配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a
如图所示：
由图象可知当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，
又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，
代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）
故答案为：[1，2）
配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a
如图所示：
由图象可知当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，
又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，
代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）
故答案为：[1，2）
函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．
.函数f(x)=x2+2ax+a2-2a在区间(-∞,3]上单调递减,则实数a的取值范围是( )
若函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
函数f（x）=lg（x2-ax-1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，则a的取值范围是______．
若函数g（x）=x3-ax2+1在区间[1，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是______．
若函数f（x）=ax+1x+2在x∈（-2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[-x,-4]上,单调递减,则实数A的取值范围?
已知函数y=2x2+ax-1在区间（0，4）上不单调，则实数a的取值范围是______．
1,函数f(x)=x平方+2ax+a平方-2a在区间(负无穷大,3)单调递减,则实数a的取值范围是
若函数y=x^2+2ax+1-2a在区间(-∞,3]上单调递减 则实数a的取值范围是
已知函数f（x）=ax2-2x-4在（-∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．