如图所示,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.求证:(1)B
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 22:57:29
如图所示,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.求证:(1)BC⊥平面PAB;
(2)AE⊥平面PBC;
(3)PC⊥EF.
(2)AE⊥平面PBC;
(3)PC⊥EF.
证明:(1)∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,
∴PA⊥BC.
∵AB⊥BC,AB∩PA=A,
∴BC⊥平面PAB.
(2)∵BC⊥平面PAB,AE⊂平面PAB,∴BC⊥AE.∵PB⊥AE,BC∩PB=B,∴AE⊥平面PBC.
(3)∵AE⊥平面PBC,PC⊂平面PBC,∴AE⊥PC,∵AF⊥PC,AE∩AF=A,∴PC⊥平面AEF.
而EF⊂面AEF,∴PC⊥EF.
∴PA⊥BC.
∵AB⊥BC,AB∩PA=A,
∴BC⊥平面PAB.
(2)∵BC⊥平面PAB,AE⊂平面PAB,∴BC⊥AE.∵PB⊥AE,BC∩PB=B,∴AE⊥平面PBC.
(3)∵AE⊥平面PBC,PC⊂平面PBC,∴AE⊥PC,∵AF⊥PC,AE∩AF=A,∴PC⊥平面AEF.
而EF⊂面AEF,∴PC⊥EF.
如图所示,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.求证:(1)B
如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF垂直PC于F,求证 ①BC⊥
P为三角形ABC外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证AE⊥平面PBC,PC⊥
P为三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于平面ABC,角ABC=90度,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F,求证面AEF
已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC.
p为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于点H,求证
如图,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于H.求证:
三角形ABC中,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AF⊥PC于F,AE⊥PE于E,求证:EF⊥PC
已知P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC
已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC.
在△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC
P为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC于H.