灵鹊做题网一道奥数题,我不懂,谁帮我讲讲?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 15:35:56
一道奥数题,我不懂,谁帮我讲讲?
题目：
已知三个数89,12,3,进行如下运算:取其中任意两个数,求其和,再除以根号2,同时求其差,再除以根号2.能否经过若干次上述运算,得到3个数90,14,10?请证明.尽量讲详细些
题目：
已知三个数89,12,3,进行如下运算:取其中任意两个数,求其和,再除以根号2,同时求其差,再除以根号2.能否经过若干次上述运算,得到3个数90,14,10?请证明.尽量讲详细些
设a,b是其中任意两个数,经过一次运算后得到了c,d.很容易证明他们的平方和相等,即a^2+b^2=c^2+d^2.
所以三个数不管经过多少次运算,他们的平方和应该与得到的新的三个数平方和相等.
但是89,12,3的平方和个位数是4,而90,14,10的平方和个位数是6.显然不相等.
所以不能得到.
所以三个数不管经过多少次运算,他们的平方和应该与得到的新的三个数平方和相等.
但是89,12,3的平方和个位数是4,而90,14,10的平方和个位数是6.显然不相等.
所以不能得到.