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四边形ABCD中AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点EF的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G.求证:∠AHE=

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 10:40:13
四边形ABCD中AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点EF的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G.求证:∠AHE=∠BGE
四边形ABCD中AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点EF的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G.求证:∠AHE=
分别做AI,BJ垂直于EF于I和J
因为AE=BE,∠AEI=∠BEJ
所以△AEI≌△BEJ
所以AI=BJ
再做DK,CL垂直EF于K,L
同理有DK=CL
又显然△AHI∽△AHK,所以AH:AD=AI:(DK-AI)
同理BG:BC=BJ:(CL-BJ)
而AD=BC
所以AH=BG
所以△AHI≌△BGJ
所以∠AHE=∠BGE