灵鹊做题网向量组证明题 设向量组（1）a1,a2,.as,能由向量组（2）b1,b2,.bt线性表示为（a1,a2,.as）=（b
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 11:50:27
向量组证明题
设向量组（1）a1,a2,.as,能由向量组（2）b1,b2,.bt线性表示为（a1,a2,.as）=（b1,b2,.bt）A,其中A为t*s矩阵,且b1,b2,.bt线性无关,证明a1,a2,.as线性无关的充分必要条件R（A）=s
设向量组（1）a1,a2,.as,能由向量组（2）b1,b2,.bt线性表示为（a1,a2,.as）=（b1,b2,.bt）A,其中A为t*s矩阵,且b1,b2,.bt线性无关,证明a1,a2,.as线性无关的充分必要条件R（A）=s
必要性：假设R（A）＜s,则线性方程组Ax＝0有非零解,设x＝（x1,……,xs）’是一个非零的s元列（其中x1,……,xs为纯量）满足Ax＝0,则
（a1,……,as）x＝（b1,……,bt）Ax＝0,
即a1,……,as线性相关,矛盾.
充分性：设s元列x＝（x1,……,xs）’满足
（a1,……,as）x＝（b1,……,bt）Ax＝0,
因为b1,……,bt线性无关,所以Ax＝0,又由假定R（A）＝s,所以这个方程组只有零解,即x＝0,可见a1,……,as线性无关.
注：当s＞t即A的列数大于行数时,Ax＝0一定有非零解,从而a1,……,as一定线性相关.换言之,若a1,……,as线性无关,则s≤t.
（a1,……,as）x＝（b1,……,bt）Ax＝0,
即a1,……,as线性相关,矛盾.
充分性：设s元列x＝（x1,……,xs）’满足
（a1,……,as）x＝（b1,……,bt）Ax＝0,
因为b1,……,bt线性无关,所以Ax＝0,又由假定R（A）＝s,所以这个方程组只有零解,即x＝0,可见a1,……,as线性无关.
注：当s＞t即A的列数大于行数时,Ax＝0一定有非零解,从而a1,……,as一定线性相关.换言之,若a1,……,as线性无关,则s≤t.
向量组证明题 设向量组（1）a1,a2,.as,能由向量组（2）b1,b2,.bt线性表示为（a1,a2,.as）=（b
（线代）证明：向量组A（a1,a2,...,as）能被向量组B（b1,b2,...,bt）线性表示的充要条件是R（A）=
线性代数,如果向量组a1,a2...as可以由向量组b1,b2,...bt表示
线性代数问题：设向量组a1,a2,.,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明
(1/2)证明:如果向量组A:a1,a2,---as的秩为r1,向量组B:b1,b2---bt的秩是r2,向量组C:a1
一道线性代数题设向量组 B：b1,b2,...,br 能由向量组 A：a1,a2,...,an 线性表示为（b1,b2,
设向量组B：b1,b2,b3,...,br能由向量组A：a1,a1,...,as线性表示为 （ b1,b2,...,br
证明向量组线性相关设向量组.,a1,a2,a3 ,线性相关,并设b1=a1+a2,b2=a1-2a2,b3=a1+a2+
若向量组b1,b2,b3由向量组a1,a2,a3线性表示为b1=a1-a2+a3,b2=a1+a2-a3,b3=-a1+
设a1,a2...as和b1,b2...bs是两个线性无关的n维向量组,并且每个a1和b1都正交,证明a1...as,b
n维向量组a1,a2,...as线性无关,b1=a1+a2,b2=a2+a3,...,bs=as+a1,证明:b1,..
设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3